Question

Na figura abaixo $\overline{CD}// \overline{AB}$, CD = 12 m e AB = 48 m.

Qual a medida do segmento
$\overline{AD}$?
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Answer 1

Primeiramente vamos lembrar da propriedade do teorema de pitágoras: em que a^2=b^2+c^2, eu o triangulo de 3, 4 e 5, portanto os lados tem que ser proporcionais à essa medida para ser considerado retângulo. Vejamos também que o seg. AB é paralelo ao seg. CD, o que significa que o seg. CB que faz ângulo de 90 com B tbm faz com C. Vou chamar a intersecção da reta AD com a reta CB de ponto E, assim formamos um novo triangulo ECD. Os ângulos do triangulo ABE são tais que temos um angulo de 90 e um de 30 que ja foram dados no problema, logo, como a soma dos angulos de um triângulo tem de resultar em 180 graus o angulo E do triangulo ABE é 60. Como o angulo E do triangulo ECD é alterno externo tb vale 60, portanto, temos triangulos semelhantes em ABE ~ ECD. Pela proporcionalidade, o cateto do trangulo ECD referente ao segmento CE vale 5, pois 13^2=12^2+5^2, ent semelhança de triangulos:

$\frac{ab}{cd} = \frac{be}{ce} \\ \frac{48}{12} = \frac{x}{5} \\12x = 240 \\ x = 20$

então o lado BE vale 20, agora teormea de pitágoras:

${x}^{2} = {48}^{2} + {20}^{2} \\ {x}^{2} = 2704 = \sqrt{2704} = \sqrt{ {2}^{2}.{2}^{2}. {13}^{2} } \\ x = 4.13 = 52$

portanto com a outra hipotenusa que valia 13, nós ja tínhamos visto, temos que o seguimento AD=13+52=65 u.

Poderia tbm adiantar pois a razão od triangulos é 1 para 4 ent, se a hip é 13 a outra tinha de ser 4.13