Question

Na figura abaixo temos um semicírculo de centro e diâmetro , um semicírculo com centro no ponto e os triângulos retângulos e. Determine as medidas e.

Answer 1

Reescrevendo o enunciado:

Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB = 8 cm, um  semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT e ABE. Determine  as medidas BE e AE.

Solução

Como C é o centro da semicircunferência maior e AB = 8 cm, então AC = BC = 4 cm.

Além disso, M é o centro da semicircunferência menor. Logo, CM = MB = MT = 2 cm.

Perceba que os triângulos ΔATM e ΔAEB são semelhantes, pois:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais.".

Assim, podemos dizer que:

$\frac{MT}{AM}=\frac{BE}{AB}$

$\frac{2}{6}=\frac{BE}{8}$

$BE =\frac{8}{3}$ cm

Para calcular a medida AE podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$(\frac{8}{3})^2+AE^2=8^2$

$AE^2=64-\frac{64}{9}$

$AE^2=\frac{512}{9}$

$AE = \frac{16\sqrt{2}}{3}$ cm.