Question

Na figura abaixo temos um semicírculo λ de centro C e diâmetro AB=8cm, um semicírculo β com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT eABE. Determine as medidas BE eAE. Anexo

Answer 1

Como AB = 8 cm e C é o centro da circunferência maior, então AC = BC = 4 cm.

Além disso, M é o centro da circunferência menor. Logo, CM = BM = TM = 2 cm.

Perceba que os triângulos ATM e AEB são semelhantes, pois:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais."."

Então, podemos dizer que:

$\frac{TM}{AM}=\frac{EB}{AB}$

$\frac{2}{6}=\frac{EB}{8}$

$EB=\frac{8}{3}$ cm

Como o triângulo ABE é retângulo, então para calcular a medida de AE podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$8^2=(\frac{8}{3})^2+AE^2$

$64 = \frac{64}{9}+AE^2$

$AE^2=64-\frac{64}{9}$

$AE^2=\frac{512}{9}$

$AE=\frac{16\sqrt{2}}{3}$ cm.