Question

Na figura abaixo temos um semicírculo a de centro C e diâmetro AB=8cm , um semicírculo b com centro no ponto M e os triângulos retângulos AMT e ABE . Determine as medidas BE e AE .

Answer 1

Como AB = 8 cm e C é o centro da semicircunferência maior, então AC = BC = 4 cm.

Além disso, M é o centro da semicircunferência menor. Logo, CM = BM = TM = 2 cm.

Os triângulos ATM e AEB são semelhantes, pois segundo a definição:

"Dois triângulos são semelhantes se os três ângulos são ordenadamente congruentes e se os lados homólogos são proporcionais."."

Então, podemos afirmar que:

$\frac{TM}{AM}=\frac{EB}{AB}$

$\frac{2}{6}=\frac{EB}{8}$

$EB=\frac{8}{3}$ cm

Como o triângulo ABE é retângulo, então vamos calcular a medida de AE utilizando o Teorema de Pitágoras:

$8^2=(\frac{8}{3})^2+AE^2$

$64 = \frac{64}{9}+AE^2$

$AE^2=64-\frac{64}{9}$

$AE^2=\frac{512}{9}$

$AE=\frac{16\sqrt{2}}{3}$ cm.