Na figura abaixo, temos triângulos isósceles. Com base no conhecimento adquirido sobre triângulos, determine as variáveis pedidas.
Soluções para a tarefa
Sabemos que, pela lei dos senos:
A/sen(a) = B/sen(b) = C/sen(c)
E também sabemos que é um triângulo isósceles, então:
AB = m
BC = m
B = 180-Beta
C = 180-Beta
Portanto, usando a lei dos senos:
m/sen(180-Beta) = BC/sen(Alpha)
Multiplicando em cruz, obtemos:
BC x sen(180-Beta) = m x sen(Alpha)
BC = m x sen(Alpha)/sen(180-Beta)
Mas sabemos também que o seno do ângulo complementar de um ângulo, é igual ao seno do próprio ângulo, portanto:
BC = m x sen(Alpha)/sen(Beta)
Com base no conhecimento adquirido sobre triângulos isósceles, temos que as variáveis pedidas são:
a) b = 40º e c = 40º
b) a = 90º, b = 20º e c = 70º
c) a = 70º e b = 70º
Ângulos de um triângulo isósceles
Em um triângulo isósceles, sendo o lado diferente a base, temos que, ao traçarmos a altura referente a essa base, obtemos dois triângulos semelhantes. Dessa forma, podemos concluir que:
- os dois ângulos da base são congruentes.
- os ângulos entre essa altura e os lados iguais são congruentes.
Além disso sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo sempre é igual a 180º, e que a altura sempre faz um ângulo reto com a base.
Dessa forma, podemos concluir que na figura a), temos:
50 + b = 90 = 180
b = 180 - 140
b = 40º
c = b
c = 40º
Na figura b), temos que:
a = 90º, pois é o ângulo da base com a altura.
c = 70º
a + b + c = 180
90 + b + 70 = 180
b = 180 - 160
b = 20º
A figura c) está deformada, mas:
a + 90 + 20 = 180
a = 180 - 110
a = 70º
b = a
b = 70º
Veja mais sobre triângulos isósceles em:
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