Question

Na figura abaixo temos MN// BC. Nessas condições, determine:

a) as medidas x e y indicadas.
b) as medidas dos lados AB e AC do triângulo.
c) os perímetros dos triângulos ABC e AMN.
d) a razão de semelhança entre os triângulos ABC e AMN.

Answer 1

a)
De acordo com o diagrama de Tales:
$\dfrac{4}{6} = \dfrac{x + 4}{x + 3 + 6} \\ \\ \dfrac{4}{6} = \dfrac{x + 4}{x + 9} \\ \\ 4x + 36 = 6x + 24 \\ 6x - 4x = 36 - 24 \\ 2x = 12 \\ x = 6$

Já podemos calcular AB

AB = x + 4
AB = 6 + 4
AB = 10

Novamente por Tales:

$\dfrac{7,5}{y} = \dfrac{10}{4} \\ \\ 10y = 7,5.4 \\ \\ y = \dfrac{30}{10} \\ \\ y = 3$

b)
AB já calculamos anteriormente. (AB = 10)

AC = (x + 3) + 6
AC = x + 9
AC = 6 + 9
AC = 15

c)
Perímetro: Soma de todos os lados

ΔABC = 15 + 10 + 7,5 = 25 + 7,5 = 32,5
ΔAMN = 4 + 6 + 3 = 10 + 3 = 13

d)
Vamos analisar pelos lados AM e AB

AM = 4
AB = 10

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

=)