Question

na figura abaixo, tem-se quadrado ABCD cuja área é 9 cm²

se AQ = 2 . AP, qual é a área máxima do quadrilátero BPQC​

Answer 1

Quadrado de Area 9 cm² --> Lado = 3 cm

Consequencias:

--> CD = 3cm

--> AQ + DQ = 3cm

CDQ: Triangulo retangulo

APQ: Triangulo retangulo

Pra facilitar a nomenclatura, chamemos AP de "x" e, portanto, AQ=2x

Area CDQ = (1/2) . 3 . (3-x)

Area CDQ = (1/2) . x . 2x

Area BPQC = Area ABCD - Area CDQ - Area APQ

Area BPQC = 9 - (1/2) . 3 . (3-x) - (1/2) . x . 2x

Area BPQC = 9 - 9/2 - 3x - x²

Area BPQC = -x² - 3x + 4,5

Função de 2º grau com concavidade para baixo.

O máximo é dado pelo vertice da parábola.

Area Maxima = -Δ/4a

Area Maxima = -[(-3)²-4.(-1).4,5]/[4.(-1)]

Area Maxima = -[9+18]/[-4]

Area Maxima = (-27)/(-4)

Area Maxima = 27/4 cm²  ou  6,75 cm²

Esta área aparece quando temos x, isto é, AP com valor 1,5 cm