Question

Na figura abaixo, têm-se dois triângulos retângulos: PAR e TAQ. Sabe-se que PA mede 6 cm e RA = 2/5 AQ. A medida da hipotenusa do triângulo TAQ, em cm, é

(A) 10

(B) 10 √3

(C) 15

(D) 15√ 3

(E) 20

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> Valor de RA

Seja $\sf \overline{RA}=x$

No triângulo $\sf PAR$:

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{x}{6}$

$\sf 3x=6\sqrt{3}$

$\sf x=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}$

$\sf x=2\sqrt{3}~cm$

=> Valor de AQ

Seja $\sf \overline{AQ}=y$

$\sf \overline{RA}=\dfrac{2}{5}\cdot \overline{AQ}$

$\sf 2\sqrt{3}=\dfrac{2}{5}\cdot y$

$\sf \dfrac{2y}{5}=2\sqrt{3}$

$\sf 2y=5\cdot2\sqrt{3}$

$\sf 2y=10\sqrt{3}$

$\sf y=\dfrac{10\sqrt{3}}{2}$

$\sf y=5\sqrt{3}~cm$

A hipotenusa do triângulo TAQ é QT

=> Valor de QT

Seja $\sf \overline{QT}=z$

No triângulo $\sf TAQ$:

$\sf sen~60^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{z}$

$\sf z\sqrt{3}=2\cdot5\sqrt{3}$

$\sf z\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

$\sf z=\dfrac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf \red{z=10~cm}$

Logo, hipotenusa do triângulo TAQ mede 10 cm

Letra A