Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: (Use: Pi=3,1)
a)24,8
b)25,4
c)26,2
d)28,8
e)32,4
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) 28,8
Explicação passo-a-passo:
A área da região sombreada (As) é igual à diferença entre a área do retângulo (Ar) e a área dos quatro semicírculos (Ac):
As = Ar - Ac
A área do retângulo (Ar) é igual ao produto de seu comprimento (c) pela sua altura (h):
Ar = c × h
Estas duas medidas podem ser obtidas pelos valores fornecidos para o raio dos semicírculos:
c = 4 cm × 4 = 16 cm
h = 4 cm × 2 = 8 cm
Então, a área do retângulo é igual a:
Ar = 16 cm × 8 cm
Ar = 128 cm²
Se unirmos os 4 semicírculos, teremos 2 círculos completos, cuja área é igual a:
Ac = 2 × πr²
Como r = 4 cm:
Ac = 2 × 3,1 × 4²
Ac = 99,2 cm²
Assim, a área sombreada é igual a:
As = 128 cm² - 99,2 cm²
As = 28,8 cm²
Alternativa correta, letra d) 28,8
Olá!
Para resolvermos este exercícios, primeiramente vamos calcular a área do retângulo, que nada mais é que o produto da base a da altura.
A base deste retângulo, é a soma de quatro raios, ou dois diâmetros dos semicírculos como podemos observar na imagem, pois, o diâmetro é o raio duas vezes. A altura, é a soma de dois raios, ou um diâmetro. Assim, temos:
A = b * h
A = 4*(4) * 2(4)
A = 16 * 8
A = 128 cm²
Então, descobrimos que a área do todo o retângulo é 128 cm².
Agora, vamos descobrir o valor da área dos círculos, que, neste caso, são dois, ou quatro semicírculos.
A = π * r²
A = 3,1 * 4²
A = 3,1 * 16
A = 49,6 cm²
Para dois círculos: 2 * 49,6 = 99,2 cm².
Então, já que descobrimos o valor da área de todo o retângulo, o valor dos semicírculos inscritos, podemos descobrir o valor da área sombreada, calculando a diferença da área total e a área dos semicírculos:
As = Aret - Asem
As = 128 - 99,2
As = 28,8 cm²
A área sombreada vale 28,8 cm².
Letra D.
Espero ter ajudado! Bons estudos!