Question

Na figura abaixo têm-se 2 semicírculos inscritos em um quadrado. Se o raio de cada semicírculo é 3cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: (use pi=3,1) ​

Answer 1

Resposta:

17,4 cm²

Explicação passo-a-passo:

Calcular a área do quadrado

A = L x L  onde o lado é o diametro do círculo D = 2r D= 6 cm

A = 36 $cm^{2}$

Calcular a área do círculo:

A = 2π r²

A = 2*3,1 * 3

A = 18,6 cm²

Logo, a região sombreada na imagem é a área do quadrado menos a área do círculo:

36 - 18,6 = 17,4 cm²

Answer 2

A área da região sombreada equivale a 8,1 cm².

                                    Área Sombreada

↳ Como encontrar ?

1. Como a área colorida não é uma figura conhecida por nós é preciso pensar o seguinte :

                            $As = Aq - Asc$ , sendo que :

• As ➜ Área Sombreada
• Aq ➜ Área do Quadrado
• Asc ➜ Áreas dos semicírculos

↳ Cálculos :

                                                        Quadrado

                                                          $Aq = l^{2}$

1. Observe que o lado do quadrado vai corresponder ao diâmetro do semicírculo. Logo é tido que :

        $Aq = D^{2}$

• Cálculo do Diâmetro :

       $D = 2.raio$ ➜ $D = 2.3$ ⇔ $D = 6$ $cm$  

                                                        Quadrado

                                     $Aq = D^{2}$ ➜ $Aq = 6^{2}$ ➜ $\boxed {Aq = 36cm}$

                                                     Semicírculo

↳ O que é ?

1. Um semicírculo nada mais é do que um círculo cortado ao meio. Por isso a sua área é metade da área de um círculo inteiro.
2. Como nós temos 2 semicírculos de mesmo raio é possível simplificar o cálculo das suas áreas :

                                                $Asc + Asc = Ac$

''A área de 2 semicírculos de raio 3 é igual a área de um círculo inteiro de raio 3''.

• Cálculo da Área :

       $Ac = \pi .r^{2}$ ➜ $Ac = 3,1.3^{2}$ ⇔ $Ac = 27,9 cm$

                                        Área Sombreada

                                                   $As = Aq - Asc$

                                                    $As = Aq - Ac$  

                                      $As = 36 - 27,9$ ⇔ $\boxed {As = 8,1 cm^{2}}$

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