Question

Na figura abaixo sem escala, o raio da circunferência de centro o é r = 3 cm e o segmento OP mede 5.



Sabendo que o segmento PQ tangencia a circunferência no ponto T, pode - se dizer que o segmento OQ mede: ( figura em Anexo )

Answer 1

As alternativas são:

a) 1,25 cm

b) 5 cm

c) 3,75 cm

d) 4 cm

e) 3,5 cm

Solução

Como o ponto T é ponto de tangência, então ao traçarmos o segmento OT formaremos um triângulo retângulo OTP.

Assim, pelo Teorema de Pitágoras:

3² + PT² = 5²

9 + PT² = 25

PT² = 16

PT = 4 cm.

Considere que:

O triângulo OPQ possui hipotenusa igual a 4 + y e catetos iguais a 3 + x e 5.

O triângulo OQT possui hipotenusa igual a 3 + x (que corresponde ao segmento OQ) e catetos iguais a y e 3.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

(4 + y)² = (3 + x)² + 5² e (3 + x)² = y² + 3²

ou seja,

(4 + y)² = y² + 9 + 25

(4 + y)² = y² + 34

16 + 8y + y² = y² + 34

8y = 18

y = 2,25 cm.

Daí,

(3 + x)² = 2,25² + 9

(3 + x)² = 5,0625 + 9

(3 + x)² = 14,0625

3 + x = 3,75.

Portanto, o segmento OQ mede 3,75 cm.

Alternativa correta: letra c).