Question

Na figura abaixo são apresentados tres círculos de centros o1,02 e 03 e raios R,n e r respectivamente esses círculos são tangentes exteriores e também tangentes a uma reta t.assim o valor de n é

Answer 1

O valor de n é $\frac{Rr}{r+2\sqrt{rR}+R}$.

Quando temos três circunferências tangentes de raios diferentes, como a situação do exercício, é válido que: $\frac{1}{\sqrt{R_1}}=\frac{1}{\sqrt{R_2}}+\frac{1}{\sqrt{R_3}}$, sendo R₁ o raio da menor circunferência.

Nas circunferências, temos que:

R₁ = n

R₂ = r

R₃ = R.

Fazendo essas substituições na fórmula descrita acima, obtemos:

$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{r}}+\frac{1}{\sqrt{R}}$.

Multiplicando toda a equação por √r.√R, obtemos:

$\frac{\sqrt{r}.\sqrt{R}}{\sqrt{n}}=\sqrt{r}+\sqrt{R}$.

Observe que podemos elevar ambos os lados da igualdade ao quadrado.

Assim, utilizando o quadrado da soma, obtemos o valor de n, que é igual:

rR/n = (√r + √R)²

rR/n = r + 2√rR + R

$n=\frac{rR}{r + 2\sqrt{rR}+R}$.

Alternativa correta: letra b).