Question

Na figura abaixo os ângulos CÂD e ABD são congruente. Determine o valor de X.

Answer 1

Vamos utilizar semelhança de triângulos.

Perceba que os triângulos ABC e e ACD possuem dois ângulos que podemos afirmar que são congruentes: o angulo α e o angulo $D\hat{C}A$

Pela soma dos ângulos internos, sabemos que o terceiro angulo de ABC será também congruente ao terceiro angulo de ACD.

Sendo assim, é possível afirmar que os triângulos são semelhantes.

Obs.: Acompanhe pelo esquema de cores no desenho anexado para entender a relação.

Podemos então montar uma relação de semelhança entre os dois triângulos:

$\dfrac{CD}{AC}~=~\dfrac{AC}{BC}\\\\\\Substituindo~os~valores\\\\\\\frac{4}{10}~=~\frac{10}{4+x}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\4~.~(4+x)~=~10~.~10\\\\\\4~.~4~+~4~.~x~=~100\\\\\\4x~=~100-16\\\\\\x~=~\frac{84}{4}\\\\\\\boxed{x~=~21}$