Question

Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB . Determine o valor de x e y.

Figura abaixo :

Answer 1

A bissetriz divide o ângulo ao meio, portanto:
y - 10 = x + 30
y = x + 40
..
2y + (y - 10) + (x + 30) = 180
x + 3y = 160
x + 3(x + 40) = 160
x + 3x + 120 = 160
x = 10
y = 50

Answer 2

Os valores de x e y são x = 10 e y = 50, alternativa E.

Bissetriz

A bissetriz é uma reta ou segmento de reto que divide um ângulo em duas partes iguais.

Note que OP é a bissetriz do ângulo AÔB, portanto, podemos concluir que AÔP = BÔP, ou seja:

x + 30° = y - 10°

x = y - 40°

Note que a combinação de todos os ângulos da figura forma um ângulo raso (180°), então:

2y + y - 10° + x + 30° = 180°

Substituindo o valor de x, podemos calcular y:

2y + y - 10° + y - 40° + 30° = 180°

4y = 180° + 20°

4y = 200°

y = 50°

Substituindo y na equação de x:

x = 50° - 40°

x = 10°

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