Question

Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo em C.
Sendo med(AD) = 4 cm, med(BD) = 8 cm e med(EF) = 0,2 cm,
a medida de EG, em cm, é
a) 0,2√3 .
b) 0,3√3 .
c) 0,4√3 .
d) 0,5√3 .

Answer 1

Usando as relações de triangulo retangulo encontramos que EG tem medida igual a

Repare que DC é a altura do triangulo ABC.

Portanto podemos encontrar a altura usando  a relação que nos diz: $CD^2=AD*BD\implies CD^2=4*8\implies CD=4\sqrt2$

Podemos agora encontrar o lado BC usando o teorema de pitágoras:

$CB^2=DB^2+DC^2$

$CB^2=8^2+(4\sqrt2)^2$

$CB^2=96$

$CB=4\sqrt6$

Sabemos que EF mede 0,2cm e queremos encontrar EG.

Tendo o lado CB e o lado DC temos a seguinte igualdade:

$\dfrac{CB}{EG}=\dfrac{DC}{EF}\implies\dfrac{4\sqrt6}{EG}=\dfrac{4\sqrt{2}}{0,2}$

Esta igualdade decorre do fato dos triangulos serem semelhantes. ou seja, a unica diferença entre estes triangulos é o tamanho deles.

Eles mantem a mesma forma e a mesma proporção.

Assim encontramos que

$EG=\dfrac{0,2*4\sqrt6}{4\sqrt{2}}\implies EG=0,2\sqrt3$