Question

Na figura abaixo o triangulo abc e isosceles (ad=bd) as medianas xyz dos angulos indicados sao,respectivamente:
Somente a 21

Answer 1

Calculando o ângulo x

Perceba que o ângulo $x$ é suplementar ao ângulo de $100^o$, ou seja, os dois somados formam um ângulo obtuso ($180^o$). Somando os dois ângulos, temos:

$x + 100^o = 180^o \\x = 180^o - 100^o = 80^o$

Calculando o ângulo y

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a $180^o$ e possuímos o valor do ângulo $x$, podemos achar o ângulo $y$ por meio dessa relação em $\triangle{BCD}$:

$x + y + 70^o = 180^o\\80^o + y + 70^o = 180^o \\150^o + y = 180^o \\y = 180^o - 150^o = 30^o$

Calculando o ângulo z

Como $\text{AD = BD}$, então os ângulos BAD e ABD são iguais. Como $\angle{ABD} = z$, então $\angle{BAD} = z$. Usando a expressão da soma dos ângulos internos de um triângulo, temos em $\triangle{ABD}$:

$100^o + z + z = 180^o \\100^o + 2z = 180^o \\2z = 180 ^o - 100^o \\\\z = \dfrac{80^o}{2} = 40^o$

SOLUÇÃO: A alternativa correta é a letra A).