Question

Na figura abaixo, o bloco 1 tem massa m1, o bloco 2 tem massa m2, e a polia, que está montada em um eixo horizontal de rotação, possui massa M e raio R. Considerando m1 ≠ m2, o sistema é liberado a partir do repouso e se movimenta no sentido positivo indicado na figura. Determine:

a) a aceleração do sistema;
b) a velocidade angular da polia;
c) a energia cinética do sistema.

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Answer 1

Resposta:

a) a = [(P₁ - T₁) + (T₂ - P₂)]/(m₁ + m₂) . b) ω = a.t/R . c) E = (m₁ - m₂).V²/2 + M.R².ω²/2 .

Explicação:

a) Como o sistema partiu do repouso, sabemos que a velocidade inicial v₀ é igual a zero (v₀ = 0). A aceleração do sistema depende apenas do tempo e da distância percorrida. Logo, utilizando a equação para o movimento uniformemente variado (MUV):

ΔS = a.t²/2

Onde:

ΔS: variação da distancia percorrida (m);

a: aceleração do corpo (m/s²);

t: intervalo de tempo (s).

Sendo assim, isolando a aceleração a:

a = 2.ΔS/t².

Representando a aceleração em função das forças atuantes:

P₁ - T₁ = m₁.a

T₂ - P₂ = m₂.a

Somando as equações e isolando a aceleração,

a = [(P₁ - T₁) + (T₂ - P₂)]/(m₁ + m₂)

b) Existe uma importante relação matemática entre a velocidade angular e velocidade escalar (ou velocidade linear).  

A relação pode ser escrita do seguinte modo: V = ω.R. Onde R é o raio da trajetória descrita pela partícula, ω é a velocidade angular e V é a velocidade linear. Sendo assim

V = ω.R

ω = V/R

Podemos representar também a velocidade angular em função da aceleração do sistema,

ω = a.t/R

c) A energia cinética do sistema é a soma da energia cinética do movimento dos blocos e da polia. Teremos então:

E = K(linear) + K(rotação)

E = (m₁ - m₂).V²/2 + I.ω²/2

E = (m₁ - m₂).V²/2 + M.R².ω²/2