Question

Na figura abaixo, M = (a,a) é ponto médio do segmento AC, A = (2,6), B = (0,a) e C = (c,0). A equação da reta BC é: 

a. Encontre o valor de (a).
b. Encontre o valor de (c).
c. Encontre a equação da reta.

Answer 1

Como M é o ponto médio do segmento BC podemos usar a coordenada y do ponto A e B para achar o valor de a:
a = $\frac{YA + YC}{2} \\ a = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Logo M(3,3) e B(0,3). Encontramos o valor de c a partir abcissa da reta:
$c = 2a - XA \\ c = 2.3 - 2 = 6 - 2 = 4$
Logo C(4,0)
Para encontrarmos a reta BC, primeiramente achamos o valor do coeficiente angular (k).
$k = \frac{YB - YC}{XB - XC} \\ k = \frac{3 - 0}{0 - 4} = -\frac{3}{4}$
Então:
Y - YC = k (X - XC)
$Y - 0 = -\frac{3}{4}(X - 4) \\ Y = - \frac{3x}{4} + 3$