Na figura abaixo, estão indicadas as áreas, em uma mesma unidade de medida,
de três retângulos adjacentes.
a) Escreva as medidas dos lados desses retângulos.
b) Escrevam uma expressão para a área do quadrilátero que é a
reunião das áreas dos três retângulos.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
1) Retângulo amarelo
• Base -> x
• Altura -> 2
2) Retângulo azul
Note que 2x + 4 = 2.(x + 2)
• Base -> 2
• Altura -> x + 2
3) Retângulo rosa
• Base -> x
• Altura -> x
b)
A área do quadrilátero maior é igual a soma das áreas dos três retângulos, que valem x², 2x e 2x + 4
A área procurada é:
A(x) = x² + 2x + 2x + 4
A(x) = x² + 4x + 4
A(x) = (x + 2)²
a) As medidas dos lados dos retângulos são x e x (rosa), x e 2 (amarelo) e x+2 e 2 (azul).
b) A área do quadrilátero será x² + 4x + 4.
Cálculo de áreas
Considerando a figura formada por três retângulos, devemos nos lembrar que a área do retângulo é calculada pelo produto das medidas da base e da altura.
a) O retângulo rosa tem área dada por x², logo, podemos dizer que seus lados medem x e x, se o retângulo amarelo tem área igual a 2x e um dos lados é x, então o outro lado mede 2 (indicado em preto na figura abaixo).
Podemos concluir então que no retângulo azul, um de seus lados mede x + 2, então:
2x + 4 = L·(x + 2)
L = (2x + 4)/(x + 2)
L = 2·(x + 2)/(x + 2)
L = 2
b) A área do quadrilátero será a soma das três áreas:
A = 2x + x² + 2x + 4
A = x² + 4x + 4
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