Question

Na figura abaixo, em que o quadrado PQRS está inscrito
na circunferência trigonométrica, os arcos AP e AQ têm
medidasiguais a α e β, respectivamente, com 0 < α < β < π.
Sabendo que cos α = 0,8, pode-se concluir que o valor de
cos β é
a) –0,8.
b) 0,8.
c) –0,6.
d) 0,6.
e) –0,2.

Answer 1

Sabendo que cos α = 0,8 , pode-se concluir que o valor de cos β é -0,6, logo alternativa C)

Vamos aos dados/resoluções:

Partindo do princípio que cos α = 0,8

Então:

como cos² α + sen² α = 1, então 0,64 + sen² α = 1 >>> sen² α = 0,36.

Sendo α < 90º, sem α = 0,6.

Pela figura, podemos observar que o arco PQ mede 90º (Pois PQRS é um quadrado).

Então β = a + 90º. Logo, cos β = cos (α + 90º) ;  

Finalizando então ;  

Cos β = cos(α + 90º) >>> cos β = - sen α >>> cos β = -0,6.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

O valor de cos β é -0,6, alternativa C.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.

Podemos traçar as diagonais do quadrado e verificar que o ângulo central do arco PQ mede 90°, então podemos concluir que:

AQ - AP = 90°

β - α = 90°

β = α + 90°

Como cos x = sen(x + 90°), temos que:

cos α = sen(α + 90°)

0,8 = sen β

Da identidade trigonométrica:

sen² β + cos² β = 1

0,8² + cos² β = 1

cos² β = 0,36

cos β = ±0,6

Mas note que β pertence ao segundo quadrante onde o cosseno é negativo. Portanto o valor de cos β é -0,6.

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

https://brainly.com.br/tarefa/21757386