Na figura abaixo E é o ponto médio de AC̅̅̅̅. D é o ponto médio de AB̅̅̅̅. G é o ponto médio de AE̅̅̅̅. F é o ponto médio de AD̅̅̅̅. I é o ponto médio de AG̅̅̅̅ e H é o ponto médio de AF̅̅̅̅. Se a área do triângulo AHI mede 5 unidades, qual o valor da área do triângulo ABC? Justifique utilizando cálculos e lembre-se que esses triângulos são semelhantes.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Área AHI = Área AFG/4
5 = Área AFG/4
5 . 4 = Área AFG
Área AFG = 20
Área AFG = Área ADE/4
20 = Área ADE/4
20 . 4 = Área ADE
Área ADE = 80
Área ADE = Área ABC/4
80 = Área ABC/4
80 . 4 = Área ABC
Área AFG = 320
Segunda resolução:
Área AHI = HI . h
2
5 = HI . h
2
h = 10
HI
Área AFG = FG . 2h
2
Teorema da base média do triângulo:
Bm = b
2
HI = FG
2
FG = 2HI
Área AFG = 2HI . 2 . 10
HI
2
Área AFG = FG . h
2
Área AFG = 20
Área AFG = FG . h
2
20 = FG . h
2
h = 40
FG
Área ADE = DE . 2h
2
Teorema da base média do triângulo:
Bm = b
2
FG = DE
2
DE = 2FG
Área ADE = 2FG . 2 . 40
FG
2
Área AFG = 160
2
Área AFG = 80
Área AFG = FG . h
2
80 = FG . h
2
h = 160
FG
Área ADE = DE . 2h
2
Teorema da base média do triângulo:
Bm = b
2
FG = DE
2
DE = 2FG
Área ADE = 2FG . 2 . 160
FG
2
Área AFG = 640
2
Área AFG = 320