Na figura abaixo , consideramos os quadrados de lados X, 6 e 9. Determine o perímetro do quadrado de lado X
Soluções para a tarefa
Este exercício pode ser resolvido utilizando o conceito de semelhança de triângulos.
Os três quadrados tocam a reta inclinada superior e o ângulo que esta reta faz com a reta horizontal é o mesmo ângulo que cada lado superior dos quadrados faz com a reta inclinada superior.
Como todos os triângulos possuem base paralela a reta inferior e o ângulo reto, são triângulos proporcionais.
Desta forma, podemos estabelecer a seguinte relação:
Base do triângulo do meio/ Base do triângulo de base x = altura triângulo do meio / altura do triângulo de base x
A base do triângulo do meio é o lado do quadrado de 6cm.
A altura do triângulo do meio é dada pela diferença entre o lado do quadrado de 9cm e o lado do quadrado de 6cm.
x / 6 = (6-x) / (9-6)
x = 6 (6-x) / 3
x = 2 (6 -x)
x = 12 – 2x
x + 2x = 12
3x = 12
x = 12/3
x = 4 cm
Como o perímetro é a soma de todos os lados do quadrado, temos:
Perímetro = x +x +x +x
Perímetro = 4+4+4+4 = 16 cm
Resposta: O quadrado de lado x mede 4cm e seu perímetro é de 16 cm
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
6/X = 9-6/6-X
9X-6X=36-6X
3X=36-6X
9X=36
X=36/9
X=4