Na figura abaixo, ABCD é um trapézio retangulo com AB=AD, BC-AB= 1 cm e CD=7 cm. Entao:
a)sen a= 1/3
b)sen a= 3/5
c)cos a= 4/5
d)tg a= 3/4
e)tg a= 4/3
Soluções para a tarefa
Alternativa E.
tg α = 4/3
Explicação:
Traçamos uma reta ligando o ponto B ao lado CD.
Formamos, assim, o triângulo BCE.
Para acharmos o seno, cosseno ou tangente de α, precisamos achar a medida do lado BE (cateto oposto), CE (cateto adjacente) e do lado BC (hipotenusa).
Sabemos que BC - AB = 1. Logo, BC = 1 + AB. Ou BC = 1 + x.
Através do Teorema de Pitágoras no triângulo BCE, temos:
(1 + x)² = x² + (7 - x)²
(1 + x)² = x² + 49 - 14x + x²
1 + 2x + x² = x² + 49 - 14x + x²
x² - x² - x² + 2x + 14x + 1 - 49 = 0
- x² + 16x - 48 = 0
x² - 16x + 48 = 0
Agora, resolvemos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4·1·(48)
Δ = 256 - 192
Δ = 64
x = - b ±√Δ
2a
x = - (- 16) ± √64
2·1
x = 16 ± 8
2
x' = 12 ou x'' = 4
Só que um dos lados do triângulo é 7 - x. E 7 - 12 = - 5. Não é possível, pois a medida deve ser um número natural.
Então, x = 4. Portanto:
BE = 4 cm
BC = 1 + 4 = 5 cm
CE = 7 - 4 = 3 cm
Assim:
sen α = 4/5
cos α = 3/5
tg α = 4/3
