A soma das raízes reais positivas da equação vale
a) 2
b) 5
c)
d) 1
e)
Soluções para a tarefa
Veja, Camidasilva, que a resolução é simples.
Pede-se a soma das raízes reais POSITIVAS da equação abaixo:
4ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- veja que 4 = 2². Assim:
(2²)ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 --- ou:
2²*ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:
2⁴ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ² = y. Com isso, ficaremos assim:
y² - 5y + 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
y' = 1
y'' = 4.
Mas veja que fizemos 2ˣ² = y. Então:
i) para y = 1, teremos:
2ˣ² = 1 ---- veja que "1" poderá ser substituído por "2⁰". Assim:
2ˣ² = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 0 ---> x = +-0 ---> x' = 0 <--- Esta é uma raiz.
ii) para y = 4, teremos:
2ˣ² = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:
2ˣ² = 2² --- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 4
x = +-√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = +- 2 ---- daqui você conclui que:
x'' = - 2 <--- Esta é outra raiz
x''' = 2 <---- Esta é a última raiz.
iii) Assim, como queremos a soma das raízes apenas positivas, então vemos que só há uma raiz positiva, que é x''' = 2. As demais ou são iguais a "0" (que não é positiva nem negativa) e x'' = - 2 (que é negativa).
Então a soma será apenas:
2 <--- Esta é a resposta. Opção "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta: C - raiz de 2
4ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- veja que 4 = 2². Assim:
(2²)ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 --- ou:
2²*ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ---- desenvolvendo os expoentes, teremos:
2⁴ˣ² - 5*2ˣ² + 4 = 0 ----- vamos fazer 2ˣ² = y. Com isso, ficaremos assim:
y² - 5y + 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
y' = 1
y'' = 4.
Mas veja que fizemos 2ˣ² = y. Então:
i) para y = 1, teremos:
2ˣ² = 1 ---- veja que "1" poderá ser substituído por "2⁰". Assim:
2ˣ² = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 0 ---> x = +-0 ---> x' = 0 <--- Esta é uma raiz.
ii) para y = 4, teremos:
2ˣ² = 4 ---- note que 4 = 2². Assim:
2ˣ² = 2² --- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:
x² = 4
X = raiz de 2
soma ( raiz de 2 + 0 )
resposta letra c