Question

Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo. O Ponto E é o ponto médio de AB, e F é ponto médio de CD. Qual é a razão entre a área do triângulo GIH e a área do paralelogramo ABCD?

Answer 1

As alternativas são:

a) $\frac{9}{8}$
b) $\frac{5}{4}$
c) $\frac{4}{3}$
d)$\frac{3}{2}$
e) 2

Primeiramente, vamos ligar os pontos E e F e completar a figura, como mostra a imagem abaixo.

O paralelogramo possui uma propriedade que diz que as suas diagonais se cortam no ponto médio.

Então, no paralelogramo AEJG temos que JK = MA e GK = ME.

Além disso, no triângulo ΔJAE temos que a área do triângulo ΔEJK é igual a área do triângulo ΔAEK, pois possuem a mesma altura e bases congruentes.

Dito isso, para calcularmos a área do triângulo ΔGIH basta contarmos a quantidade de triângulos que foram formados, ou seja, 9.

No paralelogramo ABCD temos 8 triângulos.

Portanto, a razão entre a área do triângulo GIH e a área do paralelogramo ABCD é $\frac{9}{8}$.

Alternativa correta: letra a)