Question

Na figura abaixo, AB=AC, O é o ponto de encontro das bissetrizes do triângulo ABC, e o ângulo BOC é o triplo do ângulo A. Então a medida de A é?

Answer 1

Vamos lá o triângulo OCB a soma dos ângulos é:
x+x+3y=180

Agora o triângulo ACB a soma dos ângulos é:
2x+2x+y=180

Então faz sistema:

2x+3y=180
4x+y=180

y= 180 - 4x2x + 3(180 - 4x) = 180
2x + 540 - 12x = 180 
-10x = 180-540
-10x = -360 então multiplica por (-1) pois o X n pode ser negativo então fica:
10x= 360
X= 360/10
x= 36

y= 180 - 4x
y= 180 - 4*36
y= 180 - 144
y= 36

Então o valor do ângulo A é 36 letra D

Se ficou meio bagunçado desculpa

Answer 2

Resposta:

D)36

Explicação passo-a-passo:

1) Existem formulas deduzidas para encontrar o ângulo formado pelas bissetrizes internas ou externas.

- Interna:    O(ângulo)= 90(graus) + A(ângulo)/2  ----- * 2 somente sobre o A.

- Externa:   O(ângulo)= 90(graus) - A(ângulo)/2   ----- * 2 somente sobre o A.

IMPORTANTE: O ângulo A é o que não participa das bissetrizes.

2) Portanto, o nosso caso ficaria da seguinte forma:

A=x    O=3x

3x= 90(graus) + x/2

3x - x/2 = 90(graus)  -  MMC

5x/2 = 90(graus)

5x = 180(graus)

x = 180(graus)/5 = 36(graus)