Question

Na figura abaixo, a semicircunferência com centro sobre o cateto de comprimento 20 cm, tangencia em M e B os lados do triângulo retângulo ABC. Sabendo que as coordenadas dos vértices do triângulo ABC são os pontos (0,0), (0,21) e (20,0), determine o raio da semicircunferência.

Answer 1

O raio da semicircunferência mede 8,4 cm.

Explicação:

Pela figura, é possível notar que os triângulos ABC e OMC são semelhantes, pois os seus ângulos são congruentes.

Os ângulos dos vértices M e B são retos (90°) e o ângulo do vértice C é comum aos dois triângulos.

Então, os lados correspondentes são proporcionais:

OM = OC

AB    AC

Para descobrir a medida de AC, podemos utiliza o teorema de Pitágoras.

AC² = AB² + BC²

AC² = 21² + 20²

AC² = 441 + 400

AC² = 841

AC = 29 cm

Logo:

OM = OC

AB    AC

r = 20 - r

21      29

29r = 21·(20 - r)

29r = 420 - 21r

29r + 21r = 420

50r = 420

r = 420

     50

r = 8,4 cm