Question

Na figura abaixo, a circunferência tem centro em O; as retas u e v são perpendiculares e se interceptam em O; a reta t tangencia a circunferência em P; os segmentos OP, OR e OS medem, respectivamente, 1, b e a centímetros. Nas condições apresentadas, o ponto P pode ocupar sobre a circunferência, entre A e B, uma posição tal que x= y raiz de 3.
Nesse caso, em centímetros, b será igual a: a) raiz de 2 b) raiz de 3 c) 2 d) 1 e) raiz de 3 /2.

Answer 1

Olá M26

x = √3y

x² + y² = 1

(√3y)² + y² = 1

3y² + y² = 1

4y² = 1

y² = 1/4

y = 1/2

x² + 1/4 = 1

x² = 3/4

x = √3/2

tg(O) = y/x = (1/2)/(√3/2) = √3/3

O = 30°

cos(O) = b/1 

cos(30) = b

b = √3/2 (E)