Question

Na figura abaixo, a circunferência de centro O e raio 8 circunscreve o triângulo isósceles ABC, com AB=AC. A altura de ABC relativa ao vértice A mede 12. A base BC de ABC mede:
A) $6 \sqrt{2}$
B)$8 \sqrt{3}$
C) $10 \sqrt{2}$
D) $9 \sqrt{3}$
E) $12 \sqrt{2}$

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Como a altura relativa ao vértice A é igual a 12 e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo é igual a 8, então temos que:

AO = OC = 8 e OH = 4

Perceba que o triângulo ΔCOH é retângulo.

Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

8² = 4² + HC²

64 = 16 + HC²

HC² = 64 - 16

HC² = 48

HC = 4√3

Como o triângulo ΔABC é isósceles, então a altura relativa ao vértice A divide a base BC ao meio.

Portanto, BC mede 8√3.

Alternativa correta: letra b).