Matemática, perguntado por Firewall16, 11 meses atrás

Na figura a seguir vemos um retângulo ABCD de base AB = 15 cm e altura BC = 10 cm. Os pontos P, Q, R e T dividem a diagonal AC em cinco partes iguais. Determine a área do quadrilátero DPBT.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por leomodolon
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A área do quadrilátero DPBT é de 90 cm²

Para resolver esta questão, vamos utilizar nossos conhecimentos sobre geometria, especificamente, retângulos e triângulos retângulos.

Primeiramente, devemos lembrar que os lados opostos de um retângulo são iguais. Logo, AB = DC  e BC = DA

Sabendo que ADC formam um triângulo retângulo, então o tamanho da diagonal será:

CA² = DA² + DC²

CA² = 10² + 15²

CA= √325 =  5√13cm

Portanto a diagonal deste retângulo é igual a  5√13cm.

Sabendo que o quadrilátero DTSP é formado por 6 triângulos menores, cujo a base é a diagonal divida por 5, teremos:

5√13cm/5 = √13cm.

Agora que temos a base, precisamos da altura para calcularmos a área. A altura desses triângulos sera equivalente a altura do triângulo retângulo ADC. Portanto, para encontrarmos esta altura:

h = CD.AD/CA

h = 10.15/ 5√13cm

h= 30/√13 cm

Portanto a área do quadrilátero DTSP será igual a 6 áreas dos triângulos menores de base  √13 cm e altura  30/ √13 cm.

A=6. b.h/2

A=6.  √13.30/√13 /2

A=6. 30/2

A=90 cm²

Bons estudos!

Para mais sobre triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18842760


sylv4: obg, com vc eu conseguir entender
thierrryhenry606: Mas pq a altura do triângulo ADC é equivalente a altura dos 6 triângulos que formam o quadrilátero DPBT
thierrryhenry606: ??
Usuário anônimo: Por que CA² = 10² + 15² dá CA= √325 = 5√13cm
Usuário anônimo: ??
sylv4: É o teorema de Pitágoras
Usuário anônimo: e como calculou a altura sendo que esse é um triangulo escaleno
Usuário anônimo: ??
LeonardoSegheto: como assim CD.AD/AC=h?
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