Question

Na figura a seguir, temos um quadrilátero ABCD inscrito na circunferência de centro O. Sabendo que as medidas, em graus, dos ângulos ABC, ACB e BDC são, respetivamente, 110°, x e y, calcule o valor de alpha considerando alpha = x + y.

Answer 1

Resposta: 70 graus

Explicação passo-a-passo:

Desenhando-se as linhas como feito na foto abaixo, percebe-se que estas dividem os ângulos em metades iguais, e formam quatro ângulos retos em seu encontro.

Sabendo-se que a soma de dois lados contrários de um quadrilátero inscrito numa circunferência é sempre 180 graus, temos a seguinte equação:

110 + 2y = 180

2y = 70

y = 35 graus.

Trabalhando com o menor triângulo ao lado direito do quadrilátero, temos que um de seus ângulos vale 110/2 = 55; e o outro é um ângulo reto.

Assim:

55 + 90 + x = 180

145 + x = 180

x = 35

Portanto:

Alpha = 35 + 35

alpha = 70 graus.