Question

Na figura a seguir temos r//s e t//u//v

Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, pode-se afirmar que:
I) o ângulo X mede 127°30’;
II) o ângulo Y mede 117°;
III) o ângulo Z mede 64°30’.

Answer 1

Cálculo de x
x e 52°30' são suplementares
x+52°30'=180°
x=180°-52°30'
x=127°30'

Cálculo de y
prolongando a reta u até que ela cruze com a reta r, temos que
y=64°30'+52°30'
y=117°

Cálculo de z
z=52°30'

I) o ângulo X mede 127°30’; alternativa verdadeira
II) o ângulo Y mede 117°;  alternativa verdadeira
III) o ângulo Z mede 64°30’.  alternativa falsa

Answer 2

Pode-se afirmar que:

I) o ângulo X mede 127°30’;

II) o ângulo Y mede 117°.

Explicação:

Na figura, pode-se notar que o ângulo X é suplementar ao ângulo de 52°30', pois juntos formam um ângulo raso, de medida igual a 180°.

X + 52°30' = 180°

X = 180° - 52°30'

X = 127°30'

Cálculo:

180° = 179°60'

 179°60'

-  52°30'

 127°30'

Como as retas t e v são paralelas, os ângulos Z e 52°30' são correspondentes, pois ocupam a mesma posição no cruzamento das retas.

Então, Z = 52°30'.

Junto, Z, a e 64°30' formam um ângulo raso, de medida igual a 180°. Logo:

Z + a + 64°30' = 180°

52°30' + a + 64°30' = 180°

a + 117° = 180°

a = 180° - 117°

a = 63°

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°. Logo:

Y + Z + X + a = 360°

Y + 52°30' + 127°30' + 63° = 360°

Y + 180° + 63° = 360°

Y + 243° = 360°

Y = 360° - 243°

Y = 117°

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