Question

Na figura a seguir, tem-se representado o losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm. Determine a medida do lado AB.

Answer 1

Acompanhe a imagem para entender melhor.

1º modo:

Trace as duas diagonais.
Formará 4 triângulos-retângulos.
Analisemos o superior esquerdo.
Um lado mede 2 cm (pois é metade da diagonal menor do losango)
Outro lado é a hipotenusa que se refere ao lado do losango o qual queremos descobrir.
Aplicaremos as razões trigonométricas.
OBS: téta = 60º      pois téta/2 + téta = 90   -->    téta = 60º
cos 60º = 2/hip
1/2 = 2/hip
hip = 4

Portanto o lado do losango é 4 cm.

2º modo:
Por análise, as diagonais de um losango são também suas bissetrizes internas. sabendo isso, ao traçarmos a diagonal menor dividimos o ângulo 2 téta por 2, obtendo agora dois triângulos equiláteros cujos ângulos são téta e lado 4cm.

Portanto o lado do losango mede 4 cm.

Espero que tenha ajudado!