Question

Na figura a seguir, os prolongamentos dos lados AB e EF do heptágono regular são concorrentes no ponto P. Determine a medida do ângulo x = FPA..

Answer 1

soma dos ângulos de um heptágono = 180×(7 - 2) = 180×5 = 900°
seja do heptágono "y" o ângulo interno FGA ⇒ y = 900/7
prolonguemos FG até encontrar o segmento AP no ponto "H".
observando o Δ GHA chamemos de "Z"  o ângulo GHA
ângulo FGA ("y") é exterior no Δ GHA ⇒ y =  Z + GAH ⇒ y = Z  + 180 - y
Z = 2y - 180 (RELAÇÃO I)
considerando o Δ PFH ⇒ Z = ângulo externo logo Z = x + 180 - y
da RELAÇÃO I ⇒ 2y - 180 = x + 180 - y ⇒ 3y - 360 = x
como já visto y = 900/7
⇒ x = 3[900/7] - 360 ⇒ 7x = 2700 - 2520 ⇒ 7x = 180 ⇒ x = (180/7)°

 

 

Answer 2

tambem queo saber estou precisando ajude pf