Question

na figura a seguir,o triangulo ABC é retangulo e isóceles e o retangulo nele inscrito tem lados que medem 4cm e 2cm.Determine o perímetro do triângulo MBN

Answer 1

Eu coloquei algumas observações na foto... Se temos um triângulo retângulo e isosceles, não é necessário aplicar o teorema de Pitágoras pra achar a hipotenusa. Basta lembrar que esse triângulo é a metade de um quadrado e a hipotenusa nada mais é que a diagonal do quadrado (L raiz de 2).

O retângulo inscrito no triângulo ABC faz com que o seu lado maior seja lado do triangulo MBN. E ele por ser isósceles, faz com que o outro lado seja de mesma medida.

Qualquer dúvida vc pode postar ai nos comentários

Answer 2

O perímetro do triângulo MBN é 8 + 4√2 cm

Considere a imagem abaixo.

Perceba que os triângulos MBN e NPC são semelhantes. Então, podemos dizer que:

y/4 = 2/x

x = 8/y.

Além disso, temos que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, os lados AC e AB são iguais.

Logo,

4 + x = 2 + y

x = y - 2.

Então,

y - 2 = 8/y

y² - 2y = 8

y² - 2y - 8 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

$y=\frac{2+-\sqrt{36}}{2}$

$y=\frac{2+-6}{2}$

$y'=\frac{2+6}{2}=4$

$y''=\frac{2-6}{2}=-2$.

Como y é uma medida, então temos que descartar o valor negativo. Assim, y = 4.

Para calcularmos o perímetro do triângulo MBN, precisamos da medida de BN.

Veja que o triângulo MBN é isósceles. Então, BN = 4√2.

Portanto, o perímetro será:

2p = 4 + 4 + 4√2

2p = 8 + 4√2 cm.

Para mais informações sobre perímetro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19854965