Question

Na figura a seguir o peso P1 é de 500N e a corda RS é horizontal.

Gabarito letra A

PRECISO DA RESOLUÇÃO PASSO A PASSO e que retirem minhas dúvidas... Sem brincadeiras pfv

Answer 1

Vamos lá...

"ALTERNATIVA A".

Nomenclaturas:

T1y = Tração da corda 1 no eixo Y.
P1 = Peso do bloco 1.
T2 = Tração na corda 2.
P2 = Peso do bloco 2.
Vr = vetor resultante.

Aplicação:

Temos uma clássica questão de equilíbrio de ponto materia, com isso, podemos afirmar que todo o sistema está em equilíbrio o que equivale dizer que o módulo da força resultante é nulo.

Desta forma, podemos começar decompondo os vetores que estão na diagonal, ou seja, T1 e T3, para isso, utilizaremos os eixos x e y do plano cartesiano(veja na imagem), vamos aos cálculos:

$"Decompondo \: o \: Lado \: 1". \\ T1y = P1. \\ T1 \times Cos45= P1. \\ \\ T1 = \frac{ P1}{Cos45} \\ \\ T1 = \frac{500}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ T1 = 500 \times \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ T1 = \frac{1000}{ \sqrt{2} } < - racionalizando. \\ \\ T1 = \frac{1000}{ \sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ T1 = \frac{1000 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } \\ \\ T1 = \frac{1000 \sqrt{2} }{2} \\ \\ T1 = 500 \sqrt{2}N.$

Agora que descobrimos o valor de T1, podemos encontrar o valor de T2 igualando o mesmo ao vetor horizontal de T1x, veja:

$T1x = T2. \\ T1 \times sen45 = T2. \\ T2 = 500 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ T2 = \frac{500 \sqrt{4} }{2} \\ \\ T2 = \frac{500 \times 2}{2} \\ \\ T2 = 500N.$

Por fim, para findarmos o exercício, vamos utilizar a relação trigonométrica da soma de vetores, desta forma, encontraremos T3 e P2.

Entretanto, começando por T3, perceba que temos o valor do ângulo mais o valor do cateto adjacente, ou seja, temos o conceito do Cosseno.

$T3 = Vr. \: \\ Cos30 = \frac{T2}{Vr} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{500}{Vr} \\ \\ Vr \times \sqrt{3} = 500 \times 2. \\ \\ Vr = \frac{1000}{ \sqrt{3} } N.$

Utilizando o mesmo conceito trigono métrico encontraremos o valor de P2, nesse caso, utilizaremos a tangente do triângulo retângulo.

$tg30 = \frac{P2}{T2} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{P2}{500} \\ \\ 500 \times \sqrt{3} = 3\times P2. \\ \\ P2 = \frac{500 \sqrt{3} }{3} < - racionalizando. \\ \\ P2 = \frac{500 \sqrt{3} }{3} \times \frac{\sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ P2 = \frac{500 \sqrt{9} }{3 \sqrt{3} } \\ \\ P2 = \frac{500 \times 3}{3 \sqrt{3} } \\ \\ P2 = \frac{500}{ \sqrt{3} } N.$

Portanto, a alternativa A, satisfaz a nossa alternativa correta.

Espero ter ajudado!