Question

Na figura a seguir, há um retângulo e um quadrado cujas dimensões estão indicadas na forma de expressões algébricas. Considerando o centímetro como unidade para medir comprimentos e sabendo que a diferença entre as áreas desses quadriláteros é de 60 cm², pode-se concluir que as áreas do retângulo e do quadrado, em centímetros quadrados, são, respectivamente: *

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a área do retângulo é base x altura e o quadrado é lado x lado então a equação vai ficar

$(4x + 3) \times 4x - 4x \times 4x = 60$

$16 {x}^{2} + 12x - 16 {x}^{2} = 60$

$12x = 60$

$x = 5$

Estão para calcular as áreas basta substituir o x pelo 5.

Calculando a área do retângulo vai ficar :

$(4 \times 5 + 3) \times 4 \times 5 = 23 \times 20 = 460$

E a do quadrado é :

$4 \times 5 \times 4 \times 5 = 20 \times 20 = 400$

Answer 2

As áreas do retângulo e do quadrado são, respectivamente, 460 cm² e 400 cm².

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• a área de um retângulo é igual ao produto entre as medidas da base e da altura: A = b·h;
• a área de um quadrado é igual ao quadrado da medida do lado: A = l²;

Note que o retângulo possui base medindo 4x+3 e altura medindo 4x e o quadrado tem lado medindo 4x, logo, suas áreas serão dadas por:

Aret = (4x+3)·4x = 16x² + 12x

Aquad = (4x)² = 16x²

Sabemos que a diferença entre as áreas dessas figuras é de 60 cm², logo:

Aret - Aquad = 60

16x² + 12x - 16x² = 60

12x = 60

x = 5

Substituindo o valor de x, temos:

Aret = 16·5² + 12·5 = 400 + 60 = 460 cm²

Aquad = 16·5² = 400 cm²

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