Question

Na figura a seguir, BP e CQ são bissetrizes internas relativas aos vértices B e C, respectivamente.
Sabendo que a medida do ângulo  é 48º, qual é o valor de α?

Answer 1

Resposta:

• α = 114°

Vamos lá.

• Caso tenha erro me informe.

Explicação passo-a-passo:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo vai dar sempre 180°.

A partir dessa informação vamos formar equações para tentar determinar o ângulo "α".

• Triângulo maior:

A + B + C = 180°

48° + B + C = 180°

B + C = 132°

• Triângulo menor: ( Aquele que tem o angulo α)

1. Ele diz que os vértices B e C possuem bissetrizes internas relativas a eles, isto é, dividem os ângulos pela metade.

Logo:

$\frac{B}{2} + \frac{C}{2} + \alpha = 180$

• Relacionando as equações:

Pense comigo, se a soma de B + C deu 132°, a soma das metades vai ser a metade de 132, certo?

Ex:

6 + 8 = 14

3 + 4 = 7

Veja:

B + C = 132°

$\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{132}{2}$

$\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 66$

A gente tem:

$\frac{B}{2} + \frac{C}{2} + \alpha = 180$

$\frac{B}{2} + \frac{C}{2} = 66$

Juntando:

66° + α = 180°

α = 180° - 66°

α = 114°

• Portanto o ângulo "α" tem o valor de 114°.