Question

Na figura a seguir as semi-retas AO e OB são opostas e x - 2y = 21°. Então podemos concluir que os ângulos AOC e BOC são e que x é igual........ A Y X ......... B


por favor, me ajudem ​

Answer 1

Resposta:

Suplementares

127°

Explicação passo-a-passo:

Já que AO e OB são opostos, eles se localizam na mesma reta, dessa forma X+Y=180, os dois angulos cuja soma é igual a 180, são chamados de suplementares.

x-2y=21

x-2y=21 x+y=180

com a equação dada no enunciado e a demonstrada anteriormente, forma um sistema linear.

Para a resolução desse sistema, multiplicaremos a equação de baixo por 2

2x+2y=2(180) = 2x+2y=360

agora somamos as duas equações.

x-2y=21

+ 2x+2y=360

3x+0=381

3x=381

x=381/3=127°

Answer 2

AOC = y = 53º

BOC = x = 127º

x e y são suplementares

Para responder essa questão, vamos usar:

• Ângulos suplementares;
• Sistema de equações.

A questão nos pede os ângulos $A\hat{O}C$ e $B\hat{O}C$ os quais são, respectivamente, y e x.

O enunciado diz que as semirretas $\overline{AO}$ e $\overline{OB}$ são opostas, ou seja, elas têm a mesma origem e sentidos opostos. Dessa forma, o ângulo entre essas duas semirretas é de 180º. Porém, ao observarmos a imagem, temos  que o ângulo entre elas é x + y, então x e y são ângulos suplementares, isso é, sua soma é igual a 180º.

$x+y=180^{\circ}$

O enunciado também nos diz que $x-2y=21^{\circ}$. Isso nos dá um sistema de equações com duas equações:

$x+y=180^{\circ}\\x-2y=21^{\circ}$

Vamos isolar x na primeira equação:

$x+y=180^{\circ}\\x=180^{\circ}-y$

Agora, vamos substituir esse valor que encontramos para x na segunda equação:

$x-2y=21^{\circ}\\(180^{\circ}-y)-2y=21^{\circ}\\180^{\circ}-3y=21^{\circ}$

Agora podemos descobrir o valor do ângulo y, resolvendo a equação acima.

$180^{\circ}-3y=21^{\circ}\\\\-3y=21^{\circ}-180^{\circ}\\\\-3y=-159^{\circ}\\\\y=\frac{-159^{\circ}}{-3}\\ \\y=53^{\circ}$

Agora que sabemos que y = 53, podemos substituir esse valor em qualquer uma das duas equações do sistema inicial, para encontrarmos o valor de x:

$x+y=180^{\circ}\\y=53^{\circ}\\\\x+53^{\circ}=180^{\circ}\\x=180^{\circ}-53^{\circ}\\x=127^{\circ}$

Portanto, o ângulo $A\hat{O}C$ = y = 53º e o ângulo $B\hat{O}C$ = x = 127º