Question

(ESPM 2005 - Adaptado) Uma matriz quadrada de ordem 3 é tal que o elemento situado na linha x e coluna y vale 2x - 3y. Com relação à inversa dessa matriz, pode-se afirmar que:
Alternativa 1:
O elemento situado na linha x e coluna y vale 3x - 2y.

Alternativa 2:
O elemento situado na linha x e coluna y vale 2x + 3y.

Alternativa 3:
O elemento situado na linha x e coluna y vale 2y - 3x.

Alternativa 4:
Essa matriz admite inversa.

Alternativa 5:
Essa matriz não tem inversa.

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a matrizes e determinantes, podemos afirmar que a alternativa correta é a número 5.

Sobre matrizes e determinantes:

O problema nos diz que dada uma matriz quadrada de ordem 3, a relação 2x-3y determina os elementos dessa matriz, onde x é a linha e y a coluna, sendo assim:

$A = \left[\begin{array}{ccc}2.(1) - 3(1)&2.(1) - 3(2)&2.(1) - 3(3)\\2.(2) - 3(1)&2.(2) - 3(2)&2.(2) - 3(3)\\2.(3) - 3(1)&2.(3) - 3(2)&2.(3) - 3(3)\end{array}\right] \\\\\\A = \left[\begin{array}{ccc}-1&-4&-7\\1&-2&-5\\3&0&-3\end{array}\right]$

Agora temos a matriz em mãos e podemos analisar o que for preciso. Iremos então calcular o seu determinante a fim de descobrir de a matriz admite inversa. Veja:

$\text{Det}_A = [1.0.(-7)+(-1).(-2).(-3)+(-4).(-5).3]-[(-1).0.(-5)+1.(-4).(-3)+(-7).(-2).3]\\\\\text{Det}_A = (0-6+60)-(0+12+42)\\\\\text{Det}_A = 54-54 \\\\\text{Det}_A= 0$

Desse modo, como o determinante é zero, podemos afirmar que a matriz não admite inversa e a alternativa correta é a número 5.

Saiba mais sobre matrizes e determinantes em https://brainly.com.br/tarefa/45804489

#SPJ1