Question

Na figura a seguir as medidas são dadas dadas em uma mesma unidade. O lado do quadrado ABCD mede 10 e o lado de cada quadrado azul, 2x para q valor de x a soma das áreas dos quadrado azuis e igual a área do quadrado vermelho.?
Nesse caso vale a soma das áreas dos quadrado azuis retângulos brancos?

Answer 1

> O valor de x deve ser 1,25.

> A soma das áreas dos retângulos brancos é 50.

Como cada lado do quadrado azul mede 2x, o lado maior do retângulo branco mede:

10 - 2x - 2x = 10 - 4x

Essa é a medida do lado do quadrado vermelho. Logo, sua área é:

Av = (10 - 4x).(10 - 4x)

Av = 100 - 40x - 40x + 16x²

Av = 100 - 80x + 16x²

A área de cada quadrado azul é:

Aa = 2x.2x

Aa = 4x²

Como são quatro quadrados azuis, temos:

4.4x² = 16x²

A soma das áreas dos quadrado azuis deve ser igual a área do quadrado vermelho. Logo:

16x² =  100 - 80x + 16x²

100 - 80x = 0

100 = 80x

x = 100

     80

x = 1,25

A área de cada retângulo branco é expressa por:

Ar = 2x.(10 - 4x)

Ar = 20x - 8x²

Substituindo x por 1,25, temos:

Ar = 20.1,25 - 8.(1,25)²

Ar = 25 - 8.1,5625

Ar = 25 - 12,5

Ar = 12,5

Como são 4 retângulos brancos, a soma das áreas é:

4.12,5 = 50