Question

Na figura a seguir ABCD é um trapézio de bases paralelas AB e CD. O Ponto E, sobre o lado AB, é tal que os segmentos DE e BC são paralelos. O triângulo APD tem área 3 e o triângulo DPC tem área 2 sendo P a interseção dos segmentos AC e DE. Qual é a área do quadrilátero EBCP?

Answer 1

Pelo enunciado e pela figura, podemos afirmar que os segmentos CD e BE têm a mesma medida.

Traçamos um reta paralela ao segmento PC sobre o ponto E. Assim, obtemos o segmento EF, de mesma medida de PC.

EF = CP

Da mesma forma:

EP = FC

Portanto, BEF tem a mesma área do triângulo CDP.

A(BEF) = 2

Pela figura, também podemos afirmar que os segmentos AP e EP têm a mesma medida. Assim, se traçarmos uma reta ligando os pontos E e C, obteremos dois triângulos iguais ao triângulo ADP. Portanto:

A(CEP) = A(CEF) = 3

O paralelogramo EBCP é formado pelo triângulo BEF, CEP e CEF. Assim, sua área é:

A(paralelogramo) = A(BEF) + A(CEP) + A(CEF)

A(paralelogramo) = 2 + 3 + 3

A(paralelogramo) = 8