Question

Na figura a seguir, ABCD é um retângulo com medidas iguais a 12 cm e 9 cm.


Qual a medida do segmento EF?

Answer 1

Acho que o melhor modo é trabalhar com a Altura AE. se liga

Note que o triângulo BFC é congruente ao triângulo ADE.

Então DE  = FB, se eu disser que DE = m, então FB = m

Para achar EF vamos fazer o seguinte, o segmente todo menos DE e FB, ou seja,

EF = DB - DE - FB

porém eu sei que DE = FB = m, então

EF = DB - 2.m

Vamos atrás de DB e de m

olhando para o triângulo ABD, podemos fazer pitágoras e achar DB

AB²+ AD²= DB²

12² + 9² = DB²

DB²= 225

DB = 15.

Para achar m, vamos usar dois caminhos. achar a altura AE.

Sabemos pelas relações métricas no triângulo retângulo que

(AE)(DB) = (AD).(AB)

AE.15 = 12.9

AE = $\frac{36}{5}$

Agora olha para o triângulo ADE, ele é retângulo. então eu posso fazer pitágoras e achar o m,

AD² = (DE)² + (AE)²

9² = m² + $\frac{36^2}{5^2}$

m² = $\frac{9}{5} . \frac{81}{5}$

m = $\frac{27}{5}$

Agora fica fácil. Sabendo que EF = DB - 2.m

EF = $15$- $2.\frac{27}{5}$

EF = $\frac{21}{5}$

ou

EF = 4,2 cm.

( Se eu errei algo, foi mal. mas é essa ideia ai)