Na figura a seguir, ABC é um triângulo com lados medindo AC=25 cm, AB=15 cm e BC=20 cm.
E o quadrilátero BDEF é um quadrado. Nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado BDEF é igual a .
Soluções para a tarefa
O triangulo AFE é semelhante ao triângulo ABC, pois os ângulos internos são iguais.
considerando FB como x, a altura(AF) do triângulo AFE é 15-x.Como o lado do quadrado é x, e x faz parte da base do triangulo AFE, a base dele é x.
Fazendo a razão de semelhança, tem-se:
AB/AF = BC/FE .:
15/15-x = 20/x logo
x=6
Efraim,
Vamos chamar ao lado do quadrado de x.
Agora, vamos verificar que os triângulos ABC e AFE são semelhantes, pois seus 3 ângulos são congruentes (têm a mesma medida). Então, seus lados correspondentes são proporcionais, e podemos escrever que:
AF/AB = FE/BC
Mas sabemos que:
AF = AB - x
FE = x
Então:
AB-x/AB = x/BC
(15 - x /15 = x/20) ÷ 5
15 - x/3 = x/4
Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):
3x = (15 - x) × 4
3x = 60 - 4x
7x = 60
x = 60 ÷ 7
x = 8,57
R.: O lado do quadrado é igual a 8,57 cm