Question

Na figura a seguir, abc é um triângulo com lados medindo ac=25 cm, ab=15 cm e bc=20 cm. e o quadrilátero bdef é um quadrado. nestas condições, a medida, em centímetros, do lado do quadrado bdef é igual a:

Answer 1

Considere que x é a medida do lado do quadrado.

Assim, temos que:

AF = 15 - x

DC = 20 - x

Os triângulos ΔAEF e ΔABC são semelhantes.

Segue abaixo um Teorema Fundamental:

"Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.".

Assim, podemos dizer que:

$\frac{15-x}{x} =\frac{15}{20}$

Multiplicando cruzado:

20(15 - x) = 15x

300 - 20x = 15x

300 = 35x

$x=\frac{300}{35}$

$x=\frac{60}{7}$ cm