Question

na figura a seguir,
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AB é o diâmetro da circunferência. Qual é o valor, em graus da medida y?

Answer 1

Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo:

O vértice do ângulo 2x chama de C e o outro vértice do triângulo, lá cima chama de D. Perceba que esse ângulo D do triângulo ADB é 90°, porque é um ângulo inscrito que subentende um arco de 180°, pois AB é diâmetro e divide a circunferência em dois arcos de 180°. Veja que 2x é um  ângulo inscrito ele vale a metade do arco subentendido. Logo o arco AD mede 4x. Observe que y também é um ângulo inscrito e está subentendido pelo mesmo arco que subentende o ângulo 2x. Portanto y = 2x, por vale a metade do arco subentendido. Mas, se o triângulo ADB é retângulo, conforme mencionado acima, podemos escrever x+y+90=180. Lgo x+y=90. Sendo assim vem o sistema:

{x+y=90

{y=2x

x+2x=90

3x=90

x=30

logo y = 2.30 = 60

Answer 2

Resposta:

     y  =  60°         ( opção:  c )

Explicação passo-a-passo:

.. Veja que:  y  é ângulo inscrito  (vértice na circunferência)  determi-

nando  o mesmo arco gerado pelo ângulo 2x. Então:  y  =  2x. Note,

também, que x é ângulo inscrito, de modo que:

.. x  +  y  determinaram um arco de 180°. Como y  =  2x, temos

.. x  +  2x  =  180° / 2

.. 3.x  =  90°

.. x  =  90° : 3......=>  x  =  30°

.. y  =  2.x  =  2 . 30°......................=>  y  =  60°