Question

Na figura a seguir, ab=ac, bx=by e cz=cy
Se o angulo  mede 40º, então XYZ mede?
Gabarito: 70º. Como chegar nessa resposta?

Answer 1

Quando temos lados igual a outro em um triângulo, isso indica que 2 ângulos são iguais e um diferente.

No triângulo ABC, AB=AC, então os ângulos B e C são iguais. Como A=40°, e a somas dos ângulos internos de um triângulo é 180° :
180 - 40 = 140°
B + C = 140
B= 70° e C= 70°

No triângulo XBY(verde), BX=BY, então os ângulos Y e X são iguais. Como B=70° e a soma dos ângulos internos é 180:
180 - 70 = 110
X + Y = 110
X= 55° e Y= 55°


No triângulo ZCY(vermelho), CZ=CY, então os ângulos Y e Z são iguais. Como C=70° e a soma dos ângulos internos é 180:
180 - 70 = 110
Z + Y = 110
Z = 55° e Y= 55°


A soma dos 3 ângulos de Y forma um ângulo raso de 180°, dois deles já temos, e o outro é oque justamente a questão ta pedindo, então :

55° + 55° + zyx = 180
zyx = 180 - 110
zyx = 70°

Espero ter ajudado !!

Answer 2

XYZ mede 70°.

Como AB = AC, então o triângulo ABC é isósceles. Vamos chamar de y os ângulos ACB e ABC.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Portanto,

y + y + 40 = 180

2y = 140

y = 70°.

Os segmentos BX e BY são iguais. Sendo assim, o triângulo BXY é isósceles.

Considere que os ângulos BXY e BYX são iguais a z.

Sendo assim, temos que:

70 + z + z = 180

2z = 110

z = 55°.

Os segmentos CZ e CY são iguais. Sendo assim, o triângulo CYZ é isósceles.

Considere que os ângulos CYZ e CZY são iguais a w.

Logo,

70 + w + w = 180

2w = 110

w = 55°.

Observe que os ângulos x, z e w formam um ângulo raso. Logo,

55 + 55 + x = 180

110 + x = 180

x = 70°.

Para mais informações sobre ângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7545245