Question

Na figura a seguir, a reta representa a trajetória de um avião que voa a 600 km/h. Um observador, parado no ponto P da superfície da Terra, num dado instante, vê o avião no ponto T1, segundo um ângulo de alfa. Um minuto depois, este observador vê o mesmo avião, no ponto T2, segundo outro ângulo.

SANTOS, A. J. de A. 1000 Testes de Matemática. 5. ed. Salvador: Colégio Anchieta, 2005. v. 3.


Fonte: Elaborada pela autora.
Assinale a alternativa que corresponde corretamente à altura da trajetória do avião em relação a Terra.

a) 5(3−3–√ ) km.
b) 10 3–√ km.
c) 5( 3+3 −−√) km.
d) 10 (3−3 −−√ ) km.
e) 10 (3 +3–√ ) km.

Answer 1

Sabemos que o avião levou um minuto para realizar o trajeto de T1 a T2. Como a velocidade dele e 600 km/h, podemos fazer uma regra de três e descobrir quantos quilômetros ele anda por minuto.

km                min

600               60

  x                  1

60x = 600

x = 10.

A distância entre T1 e T2 é 10 km.

Parece que falta uma informação no seu exercício, mas temos que α = 30 e $\theta$ = 45.

Chamando a distância do avião até T1 de x temos:

$\begin{cases} tg \ 30 = \dfrac{x}{h}\\\\tg \ 45 = \dfrac{x+10}{h} \end{cases}$

Queremos achar h.

$\begin{cases} \dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{x}{h}\\\\ 1= \dfrac{x+10}{h} \end{cases}$

$\begin{cases} x = \dfrac{h\sqrt3}{3} \\\\ x = h - 10\end{cases}$

Igualando as duas equações obtemos:

$\dfrac{h\sqrt3}{3} = h - 10\\\\h\sqrt3 - 3h = - 30\\[2ex]h(\sqrt3 - 3) = - 30\\[2ex]h = \dfrac{- 30(\sqrt3 + 3)}{-6}\\[2ex]h = 5(\sqrt3 + 3)$

Resposta: Letra A (está desconfigurado, então não tenho certeza.)

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25771677

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

Answer 2

Resposta:

c) 5( 3+3 −−√) km.

Explicação passo-a-passo:

c) 5( 3+3 −−√) km.

Feedback: A alternativa está correta, pois fazendo uma regra de três envolvendo a velocidade é possível determinar que a distância que o avião sobrevoou de T1 até T2, já que ele levou 1 minuto nesse trajeto, é de 10 km. Considere x a distância do ponto de partida do avião até o ponto T1. Com esses resultados, determinam-se duas equações com a tangente de 30 graus e tangente de 45 graus, envolvendo os dois triângulos retângulos. Isolando a variável x em uma das equações, e substituindo na outra equação, encontra-se 5( 3+3 −−√) km.