Question

Na figura, a reta t é tangente à circunferência trigonométrica no ponto T. Os pontos M e N são as intersecções de t com os eixos coordenados. 

 


 

A área pintada de verde, que corresponde à diferença entre a área do triângulo retângulo OMN e a quarta parte da área do círculo, é igual a:
preciso da resolução
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Answer 1

A área verde é igual a (4-π)/4.

Para que a reta seja tangente a circunferência e OT seja perpendicular a esta reta, α deve ser igual a 45°, então se α = 45°, temos no triângulo OTN que o segmento ON vale:

cos(45°) = 1/ON

ON = 1/(√2/2)

ON = √2

Da mesma forma, temos OM = √2, logo, os pontos M e N são respectivamente (0, √2) e (√2, 0). A área do triângulo será:

At = √2.√2/2

At = 1

Um quarto da área do círculo é:

Ac/4 = π.1²/4

Ac/4 = π/4

Logo, a área verde é:

Av = 1 - π/4

Av = (4-π)/4