Question

na figura a cima,. o ∆ABC é equilátero, e x, y e z são medidas dos ângulos indicados. observe atentamente e prove que ∆MNP também é equilátero

Answer 1

já que seus ângulos externos tem 90º isso os faz ter todas as medidas de ângulos internos iguais 

Answer 2

Marily,

Provar que o triângulo MNP é equilátero, é o mesmo que provar que os ângulos x, y e z medem 60º cada um.

Como eles são adjacentes a ângulos que medem 90º, conforme indicado na figura, teremos que provar que os ângulos

ANM = BMP = CPN = 30º

A prova é a mesma para os três triângulos. Vamos provar para para o triângulo ANM:

A = 60º, pois ABC é equilátero
M = 90º, conforme indicado na figura
N = 180º - A - M

N = 180º - 60º - 90º

N = ANM = 30º

Assim, de maneira análoga fica demonstrado que BMP e CPN medem 30º.

Como a soma dos ângulos 

ANM + y + 90º = 180º

30º + y + 90º = 180º

y = 180º - 30º - 90º

y = 60º

Como dissemos acima, a demonstração é a mesma para x e z:

y = x = z = 60º

Se os ângulos x, y e z medem 60º, o triângulo MNP é equilátero.